「割合の単元に入った途端、テストの点数が崩れてしまった」――そんな相談を、ママ友からも、自分自身の子育てでも、何度も経験してきました。
うちの子も、たし算・ひき算・かけ算・わり算はスラスラ解けていたのに、割合の単元になったとたん急に手が止まってしまいました。
「くらべる量」「もとにする量」という言葉を見ただけで固まってしまい、テストの答案が真っ白なまま返ってきたときは、正直かなり焦りました。
小5算数の中でも割合は、多くの子がつまずく「最大の山場」のひとつと言われています。小5算数の全単元ガイドでもお伝えしていますが、割合でつまずいたまま単位量あたりの大きさや百分率の応用問題に進んでしまうと、そこから先もずっと苦手意識を引きずってしまう子が少なくありません。
この記事では、割合の3要素(くらべる量・もとにする量・割合)の見分け方から、くもわの図の使い方、%(百分率)・割(歩合)の変換、よくある間違いの直し方まで、我が家の実体験を交えながら順番に解説していきます。
今日から親子で使えるステップガイドとして、ぜひ最後まで読んでみてくださいね。
なぜ「割合」でつまずく子が多いのか
割合は、小5算数の中でも特につまずきやすい単元だと言われています。
その理由は、これまでの単元と比べて「言葉の抽象度」が一気に上がるからではないかと感じています。
「くらべる量」「もとにする量」が言葉としてピンとこない
たし算やひき算は、目の前に物があれば意味をイメージしやすい計算です。
ところが割合になると「くらべる量」「もとにする量」という、抽象的な言葉が主役になります。
うちの子に聞いてみたところ「どっちがどっちだか、言葉を読んだだけでは分からない」と言っていました。
これは決して読解力がないからではなく、割合という単元そのものが、目に見えない「関係性」を扱う初めての単元だからだと思います。
「もとにする量」は基準となる量、「くらべる量」はそれと比べる量、という関係を、まず生活の中の具体例で理解させてあげることが大切ではないでしょうか。
%・割・歩合のあいだで変換ルールが多すぎて混乱する
割合のもうひとつの難しさは、同じ「割合」という中身を、小数・百分率(%)・歩合(割・分・厘)という3つの表し方で行ったり来たりしなければならない点です。
うちの子も最初は、0.2という数字と20%という数字と2割という数字が、実は全部同じ量を表していることに、なかなか納得できませんでした。
「さっきは小数で計算したのに、今度はパーセントで聞かれた」と混乱し、変換のたびに手が止まっていたのを覚えています。
ですが、変換ルールさえ一度きちんと整理してしまえば、あとは機械的に対応できるようになります。
焦らず、ひとつずつ順番に確認していきましょう。
割合の基本を確認しよう(くもわの図と3つの公式)
割合の3要素:くらべる量・もとにする量・割合
割合の文章題には、必ず次の3つの要素が登場します。
- もとにする量:基準となる量(「〜の」の直前にくることが多い)
- くらべる量:もとにする量と比べたい量
- 割合:くらべる量が、もとにする量の何倍にあたるかを表す数
例えば「定員40人のクラスで、出席した32人」という文章なら、もとにする量は40人、くらべる量は32人になります。
この3つの関係さえ整理できれば、あとは公式に当てはめるだけです。
「くもわの図」の使い方
割合の3つの公式を覚えるときによく使われるのが「くもわの図」です。
「く(くらべる量)」「も(もとにする量)」「わ(割合)」の頭文字を取った、円を3分割した図で、求めたい部分を隠すと計算式が見える仕組みになっています。
うちの子には「くもわの図を丸ごと覚える」のではなく、まず「く=も×わ」という一番シンプルな形だけを覚えさせました。
そこから割り算に変形すれば、残り2つの公式は自然に導き出せるからです。
図を丸暗記させるより、この関係性を理解させる方が、応用問題にも強くなれるのではないかと感じています。
割合の計算 解き方3パターン(具体例つき)
ここからは、300円のお菓子が20%引きで売られていた、という我が家でよく使った例を使って、3つの解き方パターンを順番に見ていきましょう。
パターン1 割合を求める(割合=くらべる量÷もとにする量)
定員40人のクラスで、出席した人数が32人だったとき、出席した割合を求めてみましょう。
くらべる量(32人)を、もとにする量(40人)で割ると、割合が求められます。
パターン2 くらべる量を求める(くらべる量=もとにする量×割合)
300円のお菓子が20%引きになるとき、割引される金額(くらべる量)はいくらになるでしょうか。
20%は小数に直すと0.2なので、もとにする量300円に0.2をかけると、割引額の60円が求められます。
パターン3 もとにする量を求める(もとにする量=くらべる量÷割合)
今度は逆に「20%引きで60円安くなった」という情報だけから、もとの値段を求めてみましょう。
くらべる量(60円)を割合(0.2)で割ると、もとにする量(300円)が求められます。
3つとも同じ「300円のお菓子」の例でつながっているので、うちの子にはこの一つの場面を使って3パターンを行き来させる練習をさせました。
場面がバラバラだと混乱しやすいですが、同じ場面で3つの求め方を練習すると「あ、公式が違うだけで、やっていることは同じなんだ」と気づきやすくなるようです。
%(百分率)・割(歩合)の変換をマスターしよう
小数⇔%の変換(0.2=20%)
小数を%(百分率)に直すときは、小数を100倍します。
0.2を100倍すると20なので、0.2=20%となります。
反対に%を小数に直すときは、100で割ります。
「%を見たら100で割って小数に戻す」というルールだけ覚えておけば、計算式に使うときに迷わなくなります。
小数⇔割・分・厘の変換(0.23=2割3分)
歩合(割・分・厘)は、小数第一位が「割」、第二位が「分」、第三位が「厘」に対応します。
0.23であれば、小数第一位の2が「2割」、小数第二位の3が「3分」となり、あわせて「2割3分」と読みます。
| 小数 | 百分率(%) | 歩合 |
|---|---|---|
| 0.1 | 10% | 1割 |
| 0.2 | 20% | 2割 |
| 0.23 | 23% | 2割3分 |
| 0.05 | 5% | 5分 |
| 1.0 | 100% | 10割 |
この対応表を、お子さんの机の前に貼っておくのもおすすめです。
うちの子も最初のうちは、この表を見ながら問題を解いていましたが、1週間もすると自然と暗記できていました。
実生活の例(セールの割引・テストの正答率)
100点満点のテストで23点を取ったとき、正答率は23÷100=0.23、つまり23%(2割3分)になります。
お店のチラシに「30%OFF」と書いてあるのを見たときも、これは0.3、つまり3割引きという意味だと親子で確認してみましょう。
生活の中の数字と結びつけると、割合が急に「自分ごと」として感じられるようになるのではないでしょうか。
こうした%・歩合の変換は、頭で理解するだけでなく、手を動かして繰り返し練習することで初めて身につきます。「ドリランプリント」では、学年ごとの学習プリントを無料でダウンロードでき、割合の反復練習に活用できます。
子どもがよくやる間違い・つまずきパターンと対策
割合の文章題でよく見かける間違いを、対策とあわせて表にまとめました。
| つまずきパターン | 原因 | 対策 |
|---|---|---|
| もとにする量とくらべる量を逆にする | 「〜の」の直前が基準になるルールが定着していない | 文章に「の」を丸で囲み、その直前を先に見つける練習をする |
| %をそのまま(小数に直さず)かけてしまう | %を100で割る手順を忘れている | 式を書く前に必ず「%→小数」に変換する習慣をつける |
| 割引・割増の文章題で式が立てられない | 「割引後の値段」と「割引額」を混同している | くもわの図で、何が問われているかを先に整理してから計算する |
「もとにする量」と「くらべる量」を逆にしてしまう
これは割合の間違いの中でも、いちばん多いパターンです。
うちの子も、テストで「クラス全体の人数のうち、めがねをかけている人数の割合」という問題で、逆の式を立ててしまったことがありました。
そのときは、文章中の「〜の」という言葉に注目させ、「の」の直前にくる言葉が、もとにする量になりやすいというルールを一緒に確認しました。
「クラス全体の人数の」の直後に「めがねをかけている人数」が続いているので、もとにする量はクラス全体の人数だと分かります。
%をそのまま(小数に直さず)かけてしまう
「300×20」のように、%の数字をそのまま計算式に入れてしまう間違いもよく見られます。
この間違いを防ぐために、我が家では「%を見たら、まず指を折って100で割る」という小さなルールを決めていました。
式を書く前にワンクッション置くだけで、ミスがぐっと減った印象があります。
割引・割増の文章題で式が立てられない
「20%引き後の値段」を求める問題で、割引額だけを答えてしまうミスもよくあります。
こういうときは、まず割引額(300×0.2=60円)を求め、その後にもとの値段から割引額を引く(300-60=240円)という、2段階に分けて考えるよう促しています。
一気に答えを出そうとせず、途中式をひとつずつ書かせることが、ミスを減らす近道だと感じています。
おうちでできる!割合の練習法
読書のページ数・セールの買い物で「もと」と「くらべる」を体感する
読んでいる本が全部で200ページあって、今150ページまで読み終えたとき、「もとにする量」は本全体のページ数(200ページ)、「くらべる量」は読み終えたページ数(150ページ)です。
実際にうちの子とは、読みかけの本のしおりを見ながら「これって今、何割くらい読み終わったことになる?」とクイズにして遊んでいました。
スーパーのセールの値札を見ながら「これは何割引きかな」と親子で話すのも、良い練習になります。
生活の中に割合の場面はたくさん転がっているので、ドリルの前に、まず日常会話で慣らしてあげるのがおすすめです。
毎日5問の反復トレーニング
割合は、一度に大量の問題を解かせるより、毎日少しずつ触れ続ける方が定着しやすい単元だと感じています。
我が家では、朝食前の5分間で「割合を求める問題」「くらべる量を求める問題」「もとにする量を求める問題」を中心に、計5問ほど解かせるようにしていました。
こうした毎日の反復練習には、学年ごとの学習プリントを無料でダウンロードできる「ドリランプリント」がとても役立ちます。
3パターンの問題を意識しながら繰り返し解いていくと、公式の使い分けが身につきやすくなります。
おうちでのNG声かけ・OK声かけ
割合の勉強でつまずいている子に、どんな言葉をかけるかによって、その後のやる気は大きく変わります。
| 場面 | NG声かけ | OK声かけ |
|---|---|---|
| 公式を間違えたとき | 「何回説明したら分かるの?」 | 「どっちがもとの量か、一緒に文章を読み直してみようか」 |
| %の変換を間違えたとき | 「そんな簡単な計算もできないの?」 | 「%を見たらまず何をするんだったっけ?」 |
| テストの点数が悪かったとき | 「割合くらいできないと困るよ」 | 「どのパターンで間違えたか、一緒に見てみようか」 |
うちの子にきつく問い詰めてしまった時期は、かえって割合そのものが嫌いになってしまいました。
言い方を変えて「どこで迷ったか一緒に確認しよう」というスタンスに切り替えてから、少しずつ算数への苦手意識が和らいでいったように感じます。
割合が身についたか確認するチェックリスト
以下のチェックリストで、お子さんの理解度を確認してみましょう。
- 文章題から「もとにする量」と「くらべる量」を自分で見つけられる
- 割合=くらべる量÷もとにする量、の公式をすぐに書ける
- %を見たら、100で割って小数に直す習慣がついている
- 小数・%・歩合の3つを、自分で相互に変換できる
- 割引・割増の文章題を、2段階に分けて解ける
すべてにチェックがつかなくても、焦る必要はありません。
できていない項目を一つずつ潰していけば、必ず理解が深まっていきますよ。
よくある質問(Q&A)
Q. 「もとにする量」がどれか分からないときのコツはありますか?
A. 文章の中の「〜の」という言葉に注目してみてください。
「クラス全体の人数の、めがねをかけている人数」のように、「の」の直前にくる言葉が、もとにする量になっているケースがほとんどです。
Q. 割合の答えが合っているか、検算する方法はありますか?
A. 求めた割合を使って、もう一度くらべる量を計算し直してみましょう。
例えば32÷40=0.8と求めたら、逆に40×0.8=32になるか確かめれば、計算ミスにすぐ気づけます。
Q. くもわの図は使わせるべきですか?それとも式で考えさせるべきですか?
A. 最初は図に頼っても構わないと思います。
ただ、図を丸暗記するだけで終わらせず「なぜその式になるのか」を言葉で説明できるようになったら、少しずつ図なしでも解けるように促してあげると、応用問題にも強くなれます。
Q. %と歩合、どちらから先に教えるべきですか?
A. 日常生活での登場頻度が高い%(百分率)から教えるのがおすすめです。
%の変換に慣れたあとで、歩合(割・分・厘)を「%の考え方をちょっと表し方だけ変えたもの」として紹介すると、スムーズに理解できることが多いようです。
まとめ
割合は、小5算数の中でも特につまずきやすい単元です。
しかし「くらべる量」「もとにする量」「割合」の関係を整理し、公式の使い分けさえマスターすれば、決して難しい単元ではありません。
うちの子も、最初はテストが真っ白になるほど苦手にしていましたが、くもわの図と生活の中の具体例を組み合わせて練習するうちに、少しずつ自信を取り戻していきました。
割合でつまずいたときの家庭学習の進め方は、小5算数「最大の山場」を越える勉強法でも詳しく紹介していますので、あわせてチェックしてみてくださいね。
毎日の反復練習には、学年ごとの学習プリントを無料でダウンロードできる「ドリランプリント」もぜひ活用してみてください。
今日からさっそく1問、親子で解いてみませんか。