小6算数の教科書を開いて、「分数のかけ算・わり算」のページでお子さんの手がピタッと止まってしまった――そんな場面にハラハラした経験はないでしょうか。
たし算・ひき算の分数では「通分」、かけ算・わり算になると「約分」や「逆数」と、覚えることが一気に増える単元です。
この記事では、分数のかけ算・わり算の「やり方」だけでなく、「なぜそうなるのか」という理由と、よくあるつまずきパターンの直し方まで、ベテラン親の実感を交えてじっくり解説していきます。
はじめに ― 小学校計算の「ラストボス」でつまずく理由
分数のかけ算・わり算は、小学校6年間の計算単元の集大成ともいえる内容です。
それまでの分数のたし算・ひき算では「通分」さえできれば計算できました。
ところがかけ算・わり算になると、約分・逆数・帯分数の変換など、複数のルールを同時に扱う必要が出てきます。
我が家の子どもも、分数のたし算・ひき算はスラスラ解けていたのに、かけ算になったとたん「あれ、通分しなくていいの？」と混乱してしまったことがありました。
「さっきまでのやり方と違う」という戸惑いは、実はとても自然な反応なのかもしれませんね。
この記事は、単元内のつまずきポイントに特化して深掘りする内容です。
小6算数の学習範囲を全体的に見渡したい場合は、以前まとめた「【小6算数】全単元の完全解説&家庭学習ガイド」もあわせてご覧いただくと、この単元の位置づけがより分かりやすくなると思います。
1. 分数のかけ算をおさらいする
分母同士・分子同士をかける基本ルール
分数のかけ算は、実はとてもシンプルなルールで成り立っています。
- 分子は分子同士をかける
- 分母は分母同士をかける
たとえば2/3 × 4/5であれば、分子は2×4=8、分母は3×5=15なので、答えは8/15になります。
たし算・ひき算のときのように「分母をそろえる(通分する)」という手順が不要な点が、最初の大きな違いです。
ここで「え、通分しなくていいの？」と驚くお子さんは多いので、最初にはっきり伝えてあげると混乱を防げるのではないでしょうか。
約分はいつする？数字を大きくしないコツ
分数のかけ算でつまずきやすいのが、「いつ約分するか」というタイミングの問題です。
先に分子同士・分母同士をかけ算してから約分しようとすると、数字が大きくなり、公約数を見つけられずに固まってしまう――そんな場面もよくあります。
おすすめは、かけ算をする前に、ナナメの関係にある分子と分母を先に約分してしまう方法です。
4/9 × 3/8を例に見てみましょう。
4と8はどちらも4で割れるので1と2に、3と9はどちらも3で割れるので1と3になります。
先に約分してしまえば、最後は1×1、3×2という小さい数のかけ算だけで答え(1/6)にたどり着けます。
わが家では「かけ算する前に、ナナメを見て割れる数がないかチェックしよう」と声かけをするようにしてから、計算ミスがぐっと減りました。
整数・帯分数が混ざったときの計算
分数のかけ算には、整数や帯分数(1と2/5のような、整数と分数が組み合わさった数)が混ざって出題されることもよくあります。
ここでのポイントは「計算する前に、すべて仮分数(分子が分母と同じか、それより大きい分数)の形にそろえる」ことです。
帯分数を仮分数に直す手順を、1と2/5を例に確認してみましょう。
「整数×分母+分子」で新しい分子を作り、分母はそのまま使う――これだけです。
1と2/5 × 2/3という問題であれば、まず1と2/5を7/5に直してから、7/5 × 2/3 = 14/15と計算します。
整数だけの数(たとえば3)がかけ算に混ざっている場合も考え方は同じで、3を3/1という分数とみなして計算すれば、これまでのルールをそのまま使うことができます。
うちの子は最初、帯分数のまま整数部分と分数部分をバラバラに計算しようとして答えが合わず、首をかしげていました。
「まず全部を仮分数にそろえてから計算する」というルールを紙に書いて手元に置いておくだけで、間違いがかなり減ったので、同じようにつまずいているお子さんがいたら試してみてほしいと思います。
2. 分数のわり算 ― 「ひっくり返してかける」の正体
分数のわり算といえば、「わる数をひっくり返してかける」という合言葉を覚えているだけ、というお子さんも多いのではないでしょうか。
やり方を丸暗記するだけでも計算はできますが、「なぜそうなるのか」を知っておくと、忘れたときに自分で思い出せるという大きなメリットがあります。
逆数にする手順
「ひっくり返す」の正体は、分数の「逆数」を作るという作業です。
逆数とは、分子と分母を入れかえた数のことをいいます。
整数の逆数を作りたいときは、その整数を「◯/1」の分数とみなしてから入れかえます。
たとえば5の逆数は、5を5/1と考えて入れかえるので1/5になります。
帯分数の逆数を作りたいときは、先に仮分数に直してから入れかえるのを忘れないようにしましょう。
なぜひっくり返してかけるのか、を子どもに説明する方法
私自身、子どもに「とにかくひっくり返して覚えて」としか言えず、後になって「なんでひっくり返すの？」と聞かれて答えに詰まった経験があります。
そこで役に立ったのが、「わる数を1にする」という考え方でした。
わり算は、わる数を1にしてしまえば、答えはわられる数そのものになります(たとえば6÷1=6ですね)。
6÷2/3という式を例に、わる数の2/3を1にする方法を見てみましょう。
わる数とわられる数の両方に、わる数の逆数を同じようにかけてあげると、わる数が必ず1になります。
1でわっても答えは変わらないので、けっきょく「わる数の逆数をかけ算する」という形だけが残る――これが「ひっくり返してかける」の正体です。
この説明を子どもにしたところ、「そういうことか！」と納得した表情を見せてくれたのが、今でも印象に残っています。
丸暗記でもテストは乗り切れますが、理由が分かると自信を持って計算できるようになるのではないでしょうか。
通分は不要！わり算とたし算・ひき算の混同に注意
分数の4つの計算(たし算・ひき算・かけ算・わり算)は、それぞれ手順が異なります。
混同しやすいポイントを、表で整理してみましょう。
| 計算の種類 | 通分 | 逆数 | 計算の仕方 |
|---|---|---|---|
| たし算・ひき算 | 必要 | 不要 | 分母をそろえてから分子だけ計算する |
| かけ算 | 不要 | 不要 | 分子同士・分母同士をそのままかける |
| わり算 | 不要 | 必要 | わる数を逆数にしてからかけ算する |
この表のとおり、「通分が必要なのはたし算・ひき算だけ」「逆数が必要なのはわり算だけ」と覚えておくと、混同を防ぎやすくなります。
わり算の問題なのに分母をそろえようとしてしまう子は本当に多いので、「わり算は分母をそろえない」と繰り返し声をかけてあげるとよいのではないでしょうか。
こうした計算の型を身につけるには、繰り返し練習して手に覚えさせるのが一番の近道です。
dorirun.com(ドリランプリント)では、学年ごとの学習プリントを無料でダウンロードできますので、分数のかけ算・わり算だけをまとめて練習したいときにもぜひ活用してみてください。
3. よくあるつまずきパターンと直し方
ここからは、実際によく見られる間違いのパターンと、その直し方を具体的に見ていきます。
「うちの子もこれかも」と当てはまるものがあれば、ぜひ声かけの参考にしてみてください。
かけ算なのに通分してしまう
たし算・ひき算の記憶が強く残っていると、かけ算の問題でも「まず分母をそろえなきゃ」と手が動いてしまう子がいます。
たとえば1/2 × 2/3を、わざわざ分母を6にそろえてから計算しようとして、かえって混乱してしまうケースです。
直し方としては、計算を始める前に「これは何算？」と一度立ち止まって記号を確認する習慣をつけることが効果的です。
問題の式の横に「×だから通分しない」のように、ひとこと書き込ませるのもおすすめの方法です。
帯分数を仮分数に直し忘れる
帯分数のまま、整数部分と分数部分をバラバラに計算してしまう間違いもよく見られます。
たとえば1と1/2 × 1と1/3という問題を、整数部分同士・分数部分同士だけをかけて1×1 + 1/2×1/3のように計算してしまう、といった具合です。
正しくは仮分数に直して3/2×4/3=2となりますが、この間違った計算方法だと1+1/6=7/6という別の答えになってしまい、正しい答えとは一致しません。
直し方はシンプルで、「帯分数が出てきたら、まず仮分数に直す」を毎回の第一手順として固定してしまうことです。
式の一番左に小さく「仮分数に直す」とメモしてから計算を始める習慣をつけると、抜けにくくなります。
約分し忘れて計算が複雑化する
最後まで正しく計算できているのに、答えの約分を忘れてバツになってしまう、というのも非常によくあるパターンです。
分数のかけ算・わり算は「約分できる状態のまま答えを書くと不正解」というルールがあるため、計算があっていても油断できません。
対策としては、答えを出したあとに必ず「分子と分母に共通の約数がないか」を指差し確認する癖をつけることです。
先ほどのナナメ約分を計算の前半でしっかり済ませておく習慣がついていれば、最後の約分し忘れもぐっと減らせます。
うちの子には「答えが出たら、それ以上小さくできないか最後にもう一度見てね」と、計算の最後に一呼吸置く習慣をつけさせるようにしていました。
4. 文章題(割合の応用)で差がつくポイント
分数のかけ算・わり算は、計算そのものよりも「文章題でどちらの計算を使うか」の判断でつまずくお子さんが多い単元でもあります。
特に小6では「もとにする量」「くらべる量」という割合の考え方と組み合わさって出題されるため、難易度が上がります。
判断のヒントになる問題文のキーワードを、表にまとめました。
| 問題文のキーワード例 | 使う計算 | 考え方 |
|---|---|---|
| 「◯の2/3にあたる量は？」 | かけ算 | もとにする量 × 割合 = くらべる量 |
| 「◯は何倍にあたるか」 | わり算 | くらべる量 ÷ もとにする量 = 割合 |
| 「もとにする量を求める」 | わり算 | くらべる量 ÷ 割合 = もとにする量 |
たとえば「2/3mのリボンの3/4を使いました。使った長さは何mですか」という問題なら、もとにする量(2/3m)に割合(3/4)をかける、というかけ算の場面です。
一方で「3/4Lのジュースを、1人あたり1/8Lずつ配ると何人に配れますか」という問題は、全体を1人分でわるので、わり算の場面になります。
この見分け方は、いきなり完璧にできるようにはなりません。
最初のうちは、図や線分図を書いて「全体はどれで、部分はどれか」を目で見て確認させてあげるのがおすすめです。
数をこなして問題文のパターンに慣れることも、遠回りに見えて実は一番の近道になります。
dorirun.com(ドリランプリント)には学年別の無料学習プリントが用意されているので、文章題のパターン練習にも役立ててもらえるのではないかと思います。
よくある質問(Q&A)
Q. 分数のかけ算では、必ず先に約分しないといけませんか？
A. 必ずではありませんが、先に約分しておくとかけ算する数字が小さくなり、計算ミスを防ぎやすくなります。
最後にまとめて約分しても答えは同じになるので、お子さんがやりやすい方法を選んで大丈夫です。
Q. わり算のときに、うっかり分子同士・分母同士をかけてしまいます。
A. とても多い間違いです。
「÷を見たら、まず後ろの分数をひっくり返す」という動作を、計算を始める前の合図として決めてしまうのがおすすめです。
式の「÷」に丸をつけて「逆数にする」と書き込んでから計算を始めるだけでも、間違いがかなり減ります。
Q. 「なぜひっくり返してかけるのか」を子どもがどうしても納得してくれません。
A. この記事で紹介した「わる数を1にする」という説明を、実際に手を動かしながら一緒にたどってみるのがおすすめです。
一度で理解できなくても心配いりません。
計算練習を重ねるうちに、あとから「そういうことだったのか」とつながる場合も多いので、気長に見守ってあげてくださいね。
Q. 電卓を使わずに検算する方法はありますか？
A. かけ算の答えが元の分数より小さくなっていないか(両方とも1より小さい真分数どうしをかけた場合)、わり算の答えが元の分数より大きくなっていないか(1より小さい数でわった場合)を、ざっくり見積もって確認する方法がおすすめです。
数字の桁数だけでも大きな間違いに気づけることが多いので、ぜひ習慣にしてみてください。
Q. 家庭学習では、どのくらいの練習量が目安になりますか？
A. 一気に大量の問題を解かせるよりも、1日5〜10問程度を毎日続けるほうが定着しやすいと感じています。
短時間でも「今日もできた」という積み重ねが、分数への苦手意識を減らしてくれるのではないでしょうか。
まとめ ― 「理由」がわかれば分数はもう怖くない
分数のかけ算・わり算は、小学校算数の「ラストボス」と呼びたくなるほど、覚えることが多い単元です。
最後に、今回のポイントを振り返っておきましょう。
- かけ算は分子同士・分母同士をかけるだけで、通分は不要
- 約分はナナメの関係を先にチェックすると数字が大きくならない
- 帯分数・整数は、計算前に必ず仮分数の形にそろえる
- わり算は「わる数を1にする」ために逆数をかける、という理屈を理解する
- 文章題では「もとにする量」「くらべる量」を図でイメージして、かけ算・わり算を見分ける
やり方を丸暗記するだけでは、忘れたときに手も足も出なくなってしまいます。
でも「なぜそうなるのか」がひとつでも腹落ちすると、分数への苦手意識はぐっと軽くなるのではないでしょうか。
中学校の数学でも分数の計算は繰り返し登場するので、小6のうちにここでしっかり土台を固めておけば、あとがぐっと楽になります。
中学校を見据えた小6算数全体の学習範囲や勉強法については、「【小6算数】学習範囲と中学校で困らないための勉強法！」の記事でも詳しくまとめていますので、あわせて参考にしてみてください。
今回ご紹介した約分や逆数の考え方も、繰り返し練習することで少しずつ体になじんでいきます。
dorirun.com(ドリランプリント)では、学年ごとの学習プリントを無料でダウンロードできます。
今日のうちに1枚、親子で分数の計算に取り組んでみませんか。